Сильное равновесие Нэша

Как показано выше, равновесие Нэша и РДС зачастую всту-
пают в конфликт с принципом оптимальности Парето. Введение
понятия сильного равновесия можно считать попыткой объеди-
нения концепций равновесия Нэша и равновесия Парето.
Определение 16: Для игры n лиц обозначим множество игро-
ков через N = {1, 2, 3, …, n}. Любое непустое подмножество S
данного множества, включая и само N, называется коалицией.
Рис. 6.
81
Понятно, что для игры n лиц возможны 2n–1 коалиций. Мно-
жество всех возможных коалиций обозначим 2N. Обозначим
( * , )
x-S xS ситуацию, в которой игроки, не входящие в коалицию
S Ì N, используют стратегии xi
* ( iÎ N \ S ), а игроки из S исполь-
зуют стратегии x j ( jÎS ).
Определение 17: Ситуация x* называется сильно равновесной
по Нэшу, если для любых коалиций S Í N и любых
ÕÎ
Î
i S
xS Xi найдется участник коалиции i Î S, такой, что
( * ) ( * , )
Ki x > Ki x-S xS .
Как видно из определения, сильное равновесие отличается от
равновесия Нэша тем, что игроки не только поодиночке не могут
увеличить свой выигрыш выходом из равновесия, но и произ-
вольная их коалиция не может, отклоняясь от равновесия, увели-
чить этим одновременно выигрыш всех своих участников.
Довольно просто показать, что все сильные равновесия Нэша,
если они существуют, оптимальны по Парето.
Тем не менее, при всех привлекательных чертах сильного
равновесия Нэша, его использование ограничено тем, что даже в
смешанных стратегиях оно существует не во всех играх.