N-ядро

Самый распространенный оператор значения, являющийся
селектором C-ядра – это N-ядро. Этот оператор реализует эгали-
тарный подход в распределении кооперативной прибыли. Эгали-
таризм [46] считает справедливым распределение дохода, макси-
мизирующее доход наименее удовлетворенного члена общества.
Для вектора x будем обозначать L(x) вектор, составленный из
компонент вектора x, ранжированных по возрастанию.
Определение 44: Вектор x Î Rn превосходит вектор y Î Rn в
смысле лексиминного порядка, если найдется i Î {1,…, n–1} та-
кой, что L(x)k = L( y)k при k < i , L(x)i > L( y)i .
Определение 45: Поставим в соответствие каждому эффектив-
ному распределению x в игре (N, v) вектор эксцессов
( ) |2N \{N}| e x ÎÂ такой, что любой собственной коалиции S соответ-
ствует компонента этого вектора e(x)S и e(x) x v(S)
i S
S i - =å
Î
.
На множестве эффективных распределений существует един-
ственное распределение g, такое, что для любого эффективного
распределения x вектор e(g) предпочтительнее e(x) в смысле лек-
114
симинного порядка. Это распределение называется N-ядром игры
(N, v).
Можно показать [46], что для супераддитивных игр N-ядро
удовлетворяет принципу индивидуальной рациональности, то есть
является дележом.
По сути дела, механизм выбора N-ядра следующий. Для лю-
бого эффективного распределения ранжируем коалиции по их
сверхприбыли (разнице дохода коалиции в результате распреде-
ления дохода v(N) и значения характеристической функции v(S)
для нее). На множестве эффективных распределений вводим от-
ношение предпочтения, основанное на лексиминном порядке век-
торов эксцессов, и определяем наилучшее в этом смысле распре-
деление.
Характеризация N-ядра основана на достаточно сложных оп-
ределениях, поэтому в данной работе она опускается. Подробное
рассмотрение характеризации N-ядра и его модификаций прове-
дено в [46].