Метаигры

Если центр не планирует самостоятельно получить инфор-
мацию о действии агента, он может первым выбрать действие,
реализуя игру Г1. Однако ему можно порекомендовать и более
сложное поведение. Центр может попросить агента сообщить ему
свою стратегию ~ ( )
2 2 1 x = x x , которая основана на ожидаемой
агентом информации о действии центра. Реализация права первого
хода центром состоит в этом случае в сообщении агенту стратегии
(~ ( ))
~~
1 2 1 x x x . Эту стратегию можно интерпретировать, как обещание
центра выбрать действие (~ ( ))
~~
1 2 1 x x x при условии, что агент
обещает выбирать свое действие в соответствии с ~ ( )
2 1 x x . Так
образуется игра Г3. Здесь также не рассматривается возможность
блефа, как со стороны центра, так и со стороны агента.
Если центр определяет порядок обмена информацией, он
может выбирать, играть ему Г1 или Г3. В обеих играх центр вы-
нужден выбирать действие, не зная действия, выбранного агентом.
Можно считать Г3, в некотором роде, усложнением игры Г1.
131
Аналогично тому, как, с помощью образования дополнитель-
ной «петли обратной связи», из Г1 была образована Г3, можно ус-
ложнить и игру Г2. Так образуется игра Г4. В ней агент, ожидая от
центра, как и в Г2, информацию вида ~ ( )
x1 x2 , формирует и со-
общает центру свою стратегию ) ~ ( ~~
x2 x1 . Центр, обладающий пра-
вом первого хода, пользуется стратегиями ) ~~
(
~~~
x1 x2 , которые опре-
деляют, какую функцию ~ ( )
x1 x2 выберет центр в зависимости от
сообщения агента 2
~~x
.
Таким же способом можно на основе Г3 построить игру Г5, и
так далее.
В каждой из построенных четных игр Г2m, m = 1, 2…, центр
использует в качестве стратегий отображения множества стратегий
агента в этой игре на множество стратегий центра в игре Г2m-2.
Аналогично, стратегиями агента являются отображения множества
стратегий центра в Г2m на множество стратегий агента в игре Г2m-2.
Такую рефлексию можно было бы наращивать бесконечно,
переходя к все более сложным схемам обмена информацией, если
бы рассмотрение этих игр увеличивало выигрыш центра (в инте-
ресах которого и проводится исследование всех метаигр). Однако
имеет место следующий результат:
Теорема 20 [21]. Максимальный гарантированный результат
центра в игре Г2m при m > 1 равен максимальному гарантирован-
ному результату центра в игре Г2. В играх же Г2m+1 при m > 1 мак-
симальный гарантированный результат центра равен его макси-
мальному гарантированному результату в игре Г3.
Таким образом, при исследовании гарантированного резуль-
тата центра можно ограничиться исследованием только игр Г1, Г2
и Г3. Следующая теорема устанавливает взаимосвязь между га-
рантированными выигрышами центра в этих играх:
Теорема 21 [21]. Максимальный гарантированный результат
центра в игре Г2 не меньше его гарантированного результата в иг-
132
ре Г3, а тот, в свою очередь, не меньше гарантированного выиг-
рыша в игре Г1.
Этот результат показывает, что Г2 является «идеальной» иг-
рой для центра. Соответственно, если центр имеет возможность
определять порядок и содержание обмена информацией, и, кроме
того, при выборе своего действия знает действие, выбранное
агентом, он должен играть Г2. Если центр на момент выбора сво-
его действия не знает действия агента – ему наиболее выгодна игра
Г3.
В заключение стоит остановиться на определении равновес-
ных ситуациях в метаиграх. Выше в примере 17 было показано,
как расширение множества стратегий игроков позволяет уравно-
весить ранее неравновесные исходы. Интуитивно понятно, что,
добавляя возможности информационного обмена между игроками,
можно добиться устойчивой реализации большего числа исходов.
Выше также было упомянуто, что в задаче стимулирования
равновесий Нэша чрезвычайно много. Следующий результат
формулирует это утверждение более строго:
Теорема 22 [21]. В игре Г2m (при m ³ 1) те, и только те, исхо-
ды ( , 0 )
2
0
x1 x , которые удовлетворяют условиям
( , ) min max 1( 1, 2 )
0
2
0
1 1 0
1 1
0
2 2
f x x f x x
x ÎX x ÎX
³ , ( , ) max min 2 ( 1, 2 )
0
2
0
2 1 0
1 1
0
2 2
f x x f x x
x ÎX x ÎX
³ ,
могут быть ситуациями равновесия Нэша игры со стратегиями
)
~~
(~ , 0
2
0
x1 x (здесь стратегии понимаются в метаигровом смысле, как
функции информированности соответствующей метаигры).
Таких исходов действительно может быть очень много. В
этом смысле метаигровые схемы можно рассматривать, как сред-
ство расширения множества равновесий Нэша, если множество
равновесий исходной игры почему-то не устраивает исследователя
или одного из игроков. Большое количество общих теоретических
результатов исследования равновесий в метаиграх получено в [16,
35, 76].

Comments are closed.